Родился 27 марта 1951 года в Брюсселе (Бельгия) в семье советского инженера–сотрудника торгового представительства СССР.
Окончил Московский государственный институт международных отношений МИД СССР (сейчас МГИМО) по специальности “международные отношения”. Кандидат исторических наук.
С 1990 по 1996 – министр иностранных дел РСФСР и РФ. В 1993–1999 гг. – депутат Государственной думы. С 1998 года – член совета директоров американской корпорации IСN Рhаrmасеutiсаls, сотрудничал с другими компаниями в разных должностях.
В марте 2022 г. Андрей Козырев призвал российских дипломатов уйти в отставку и не поддерживать российскую специальную военную операцию на Украине.
Автор нескольких книг, начиная с 1980 года. Владеет английским, французским и португальскими языками.