Родился в Ленинграде 14 сентября 1941 года.
Поступил на филологический факультет Ленинградского университета, активно занимался переводами немецких поэтов и публиковался в печати. В 1963 окончил вуз с отличием, а с 1964 по 1969 годы учился на вечернем отделении исторического факультета
Преподавал иностранные языки в институтах Ленинграда и Петрозаводска. Писал диссертационную работу по творчеству Франца Грильпарцера. Однако защитить диссертацию не успел, поскольку был привлечён в качестве свидетеля по делу Ефима Славинского, которого обвиняли в хранении наркотиков. Азадовский отказался свидетельствовать против Славинского и был вынужден уехать из Ленинграда в Петрозаводск. Диссертацию защитил в 1971 году.
Работал заведующим кафедрой иностранных языков Высшего художественно-промышленного училища имени В. И. Мухиной.
В 1980 году КГБ, используя «причастность» Азадовского к «делу Славинского», возбудил дело о хранении наркотиков уже против него самого. Он был арестован и осуждён по сфабрикованному обвинению (наркотики были подброшены во время обыска), отбыл два года в колонии в Магаданской области.
Реабилитирован в 1989 году, а в 1993 году Комиссия по реабилитации Верховного Совета России признала Азадовского репрессированным по политическим мотивам
С 1981 года Константин Азадовский является членом Международного общества Р. М. Рильке, швейцарского и западногерманского отделений международного ПЕН-клуба. С 1992 года — член-корреспондент Германской академии языка и литературы (Дармштадт). С 1999 года — председатель Исполкома Санкт-Петербургского ПЕН-клуба.
Автор ряда научных работ и публикаций по германистике (особенно по творчеству Рильке), русистике (поэты Серебряного века, особенно Бальмонт и Клюев), русско-европейским литературным связям.
Член редколлегий журналов «Звезда», «Новое литературное обозрение» и «Вопросы литературы». Председатель жюри Букеровской премии 1999 года.
